Правила Кирхгофа. Пример №1
Первое правило Кирхгофа.

Необходимо запомнить, что:

Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из него.

I₁+ I₂= I₃+ I₄+ I₅.

Найти: ток, проходящий через перемычку АВ

Сопротивлением перемычки, подводящих проводов и внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

R₁= R₂= R₃= R = ом

R₄= 2R

E = В

Порядок выполнения работы:

1. Рассчитать значение тока через перемычку I_AB, согласно нижеприведенному алгоритму (можно решать и другими способами, алгоритм приведен лишь для последующей проверки решения задачи.).
2. Построить данную цепь с помощью программы Electronics Workbench. Посмотреть значение тока I_AB, измеренное амперметром.
3. Сравнить показания амперметра с рассчитанным значением.
  3.1. При не совпадении результатов рассчитать значение I_AB с помощью этой программы и проверить правильность решения на каждом этапе.

1.Pасчёт тока через перемычку I_AB

1. Определим общее сопротивление цепи.
А) Так как сопротивления R₁ и R₂ соединены параллельно, то их общее сопротивление будет равно:
   R_1,2= R/2
Б) Сопротивления R₃ и R₄ соединены параллельно, следовательно, их общее сопротивление будет равно:
   R_3,4= (R*2R)/(R+2R) = 2R/3
В) Полное сопротивление цепи будет равно сумме R_1,2 и R_3,4:
   R_общ= R_1,2+ R_3,4
   R_общ= 7R/6

ом

2. Определим общий ток, ток батареи:
   I₀= E/R_общ
   I₀= 6E/7R (см. п. 1В.)

A

3. Запишем первое правило Кирхгофа для узла С:
   I₀= I₁+ I₂
   R₁= R₂, следовательно
   I₁= I₂= I₀/2

A

4. Запишем первое правило Кирхгофа для узла A:
   I_AB+ I₃= I₁, следовательно
   I_AB= I₁- I₃, но ток I₃ нам неизвестно, найдя его мы решим задачу.

5. Отношение токов I₃ и I₄ равно отношению сопротивлений по которым они текут, а следовательно:
   I₃R= I₄* 2R
   I₃= 2I₄, или
   I₄= I₃/2 , I₄-?

6. Запишем первое правило Кирхгофа для узла D:
   I₃+ I₄= I₀
   I₃+ I₃/2= I₀ (см. п. 5.),
   3I₃/2= I₀, отсюда
   I₃= 2I₀/3

A

7. Из п. 4.:    I_AB= I₁- I₃
   Подставляя (п. 5.) и (п. 6.), получим: I_AB= I₀/2 – 2I₀/3= -I₀/6,
   Из (п. 2.): I₀= 6E/7R, следовательно:
   I_AB= - 6E/42R = -E/7R
  Знак минус означает, что ток в перемычке направлен от В к А, т.к. потенциал в узле В больше потенциала в узле А.
Для узла А справедливо:
   I₁- I_AB= I₃,
   I₀/2 + I₀/6 = 4I₀/6= 2I₀/3.
   I_AB= 2I₀/3,
   I_AB=E/7R и направление от В к А.

A

2. Получение значения тока через перемычку I_AB с помощью программы Electronics WorkBench.

Вид схемы, которую необходимо собрать в рабочей области Electronics WorkBench (номиналы резисторов и ЭДС источника тока могут отличаться от приведенных на рисунке):

Набор текста и теория:
  Желудкова Юлия Юрьевна,
  Тимошенкова Татьяна и
  Склямина Надежда.
Оформление, редакция и программирование:
  Ефимов Николай Николаевич
© 2006